7 SMP – Matematika – Definisi Himpunan dan Penyajiannya

Telah dibaca 1.698 kali

Di dalam kehidupan sehari-hari kata himpunan dipadankan dengan kumpulan, kelompok, atau grup. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku jawa, suku madura, suku batak, suku bali, dan suku-suku lainnya. Istilah kelompok, kumpulan, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Namun tidak semua kumpulan termasuk himpunan. Contohnya kumpulan siswa yang pandai, kumpulan siswa yang berbadan pendek. Mengapa demikian? Jadi apa yang definisi dari himpunan? Untuk menemukan jawabannya cobalah amati kegiatan berikut.

Mari belajar dengan Video Pembelajaran dari KLC. Dijamin belajar bisa dimana saja dan tentunya lebih asik dan menarik. Pada bagian ini kita akan membahas materi mengenai Himpunan. Silahkan cermati materi dan video pembelajaran berikut ini .

Mana yang Himpunan dan mana yang bukan? – Definisi Himpunan

Kumpulan yang termasuk himpunan

  1. Kumpulan peserta didik perempuan
  2. Kumpulan binatang berkaki empat
  3. Kumpulan negara di Asia Tenggara

Kumpulan yang termasuk bukan himpunan

  1. Kumpulan orang kaya di Indonesia
  2. Kumpulan peserta didik berbadan tinggi di sekolah
  3. Kumpulan peserta didik yang pandai di sekolah

Setelah kalian mengamati kumpulan yang termasuk himpunan dan bukan himpunan, tentu timbul pertanyaan dalam diri kalian, mengapa kumpulan binatang berkaki empat termasuk himpunan, sedangkan kumpulan orang peserta didik berbadan tinggi bukan merupakan himpunan?

Coba kita perhatikan pada contoh himpunan kumpulan binatang berkaki empat kalian bisa dengan mudah menyebutkan binatang tersebut misalnya sapi,kambing,kucing dan lain-lain. Sedangkan pada contoh bukan himpunan,yaitu kumpulan peserta didik berbadan tinggi, kalian akan mengalami kesulitan mencari teman kalian di sekolah yang mana aja berbadan tinggi, karena kata tinggi belum didefinisikan secara jelas. Tinggi yang dimaksud teman si A belum tentu sama dengan tinggi yang dimaksud teman si B. Sehingga dengan demikian kita bisa menarik kesimpulan bahwa definisi himpunan pada matematika adalah kumpulan dari objek yang didefinisikan secara jelas. Jadi kalian sudah jelas dengan definisi himpunan kan?

Penyajian Himpunan

Pernahkah kalian diminta orang tua menyajikan makanan untuk sekeluarga?

Jika pernah, hal apa saja yang perhatikan sewaktu menyajikan makanan tersebut?

Demikian juga dengan dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula. Terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut.

A. Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh :

A = {3,5,7}

B = {a,i,u,e,o}

C = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

B. Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh :

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8

B adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad latin

C adalah himpunan bilangan bulat

C. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk {x/P(x) } dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi dipenuhi x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel lain, seperti y, z dan lain – lain. Misalnya A = {1,2,3,4,5} bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x/x < 6, dan x E asli}. Lambang {x/x < 6, dan x E asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli. Tetapi jika kita sudah memahami dengan baik maka lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “ Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.

Setelah kita mempelajari apa itu himpunan dan bagaimana cara menyajikannya, sekarang ayo kita berlatih untuk mengasah kemampuan kalian.

Ayo berlatih dengan soal

Berikut soal latihannya :

1. Diantara kumpulan berikut ini, manakah yang termasuk himpunan dan yang bukan termasuk himpunan, berikan alasan kalian.

  • Kumpulan binatang yang berkaki dua
  • Kumpulan siswa yang cerdas
  • Kumpulan buku yang tebal
  • Kumpulan siswa yang tingginya di atas 160 cm.
  • Kumpulan lukisan yang indah

2. Diketahui A = {bilangan ganjil yang habis dibagi 3 dan kurang dari 30}

  • Nyatakan himpunan A dengan notasi pembentuk himpunan
  • Nyatakan himpunan A dengan menyebutkan anggotanya

Nah jadi itu materi tentang Definisi Himpunan dan Penyajiannya, oh iya jangan lupa untuk mambaca artikel kami yang lainnya tentang matematika yaa, karena ada banyak artikel yang bisa menambah wawasan matematika kalian loh!

Editor : -ND-

The following two tabs change content below.

Basita Apta

Jurusan Pendidikan Matematika at Undiksha
Menebar kebaikan melalui tulisan

Latest posts by Basita Apta (see all)

One Reply to “7 SMP – Matematika – Definisi Himpunan dan Penyajiannya”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.