Padahal materi gradien sebenarnya sangat mudah untuk dipahami. Jika kamu mengerti konsep dasarnya, bagaimanapun jenis soal / kasusnya kamu akan dengan mudah menyelesaikannya. Tidak perlu menghafal berbagai macam rumus. Cukup konsep dasarnya. Untuk memahami konsep gradien secara sederhana bisa baca postingan artikel saya yang sebelumnya mengenai “Gradien menunjukan tingkat “kemiringan” kehidupan kita”

Pengertian Gradien

Secara sederhana pengertian gradien adalah kemiringan. Jika dilihat rumus gradien di buku – buku sekolah, kalian secara umum akan melihat rumus:

Mulai pusing lihat rumus tersebut? Padahal maksudnya terbilang cukup sederhana, “perbandingan antara ketinggian dengan bidang datarnya”. Coba perhatikan gambar ini:

Jadi secara sederhana setiap garis lurus pasti memiliki kemiringan. Seperti pada penjelasan artikel saya yang sebelumnya,

Nampak ruas garis (1) paling curam dibandingkan ruas garis lainnya. Dari definisi gradien diatas jelas bahwa panjang ketinggian dengan alas datarnya jauh lebih besar. Sehingga perbandingannya menghasilkan nilai yang lebih besar dibanding ruas garis (2) dan (3).

Kesimpulannya semakin curam ruas garis tersebut maka nilai gradiennya akan semakin besar.

Untuk nilai negatif menandakan arah dari kemiringan tersebut. Karena materi gradien dalam jenjang SMP diaplikasikan dalam bentuk ruas garis dalam bidang kartesius.

Rumus gradien dari persamaan garis yang melewati dua titik  dan  adalah

Contoh Soal: Tentukan gradien garis yang melalui titik (5,2) dan (-1, 8)!

Kalau kita langsung jawab dengan rumus yang diberikan, kita akan langsung peroleh jawabannya dengan mudah.

Jawaban: 

Selesai. Namun kalian mengerti angka -1 yang diperoleh dari jawaban tersebut? Apa makna nilai kemiringan -1 tersebut?

Coba kita cek gambar grafiknya, karena materi geometri hanya berbicara seputaran aljabarnya tidak akan klop rasanya jika kita tidak mengerti konsep yang ada pada grafiknya.

Ingat, dari 2 buah titik yang tidak setitik, bisa kita bentuk sebuah garis. Untuk menggambar garis dari 2 buah titik tersebut saya kira tidak ada masalah bagi kalian (materi kordinat kartesius sudah kalian pelajari sejak kelas 6SD).

• Panjang ketinggian dan alasnya sama. Perbandingan ketinggian dengan bidang alasnya adalah 1.
• Kenapa dalam perhitungan diperoleh nilai gradien negatif (-) ? Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya tanda pada bilangan gradien menunjukkan arah dari kemiringan tersebut.
• Ketinggian menunjukkan arah atas bawah. Jika kita naik maka nilai positif, sebaliknya jika turun nilainya negatif. Begitu juga untuk arah mendatar, jika kekanan nilainya positif, jika kekiri nilainya negatif. Dari titik A ke titik B, kita naik sebesar +6, kemudian dilanjutkan dengan kekiri sebesar -6, sehingga diperoleh perbandingan ketinggian dan alasnya adalah -1.
• Catatan: Jika gradien bernilai positif, maka garis akan miring ke kanan. Dan jika bernilai negatif, maka garis akan miring ke kiri. Silahkan baca artikel lainnya mengenai cara untuk mengingat nilai gradien pada artikel berikut ini.

Coba lihat kasus – kasus gambar ruas garis berikut ini.

Untuk gambar yang (a) nilai gradiennya positif. Kenapa? (b) Nilainya negatif. Dan gambar (d) garis horizontal yang menandakan ketinggiannya nol, sehingga gradiennya nol. Secara sederhana saja, jalan yang datar jelas kita sebut tidak memiliki kemiringan atau kemiringannya nol. Sedangkan untuk gambar (c) jelas terlihat juga gambar garis yang jika diibaratkan tanjakan jalan , kemiringannya tidak dapat didefinisikan, mendekati tegak lurus, atau dalam nilai gradien menunjukkan nilai tak terdefinisi. Karena jarak alas datarnya nol, sehingga pembagian dengan nol menghasilkan nilai yang tak terdefinisi.

Rumus gradien secara definisi hanyalah satu, namun jika dikembangkan ke persamaan garis lurus, akan banyak cara/trik untuk melihat nilai gradiennya jika diberikan persamaan garisnya.

Materi persamaan garis lurus akan saya bedah agar kalian bisa memahami konsepnya lebih mendalam, tidak hanya sampai pada menghafal bentuk umum persamaannya, dan menghafal nilai-nilai gradien jika diberikan berbagai macam bentuk persamaan garis. Karena persamaan garis jika dimodifikasi bentuknya, akan menjadi banyak jenis bentuk persamaan. Jadi tunggu tulisan saya berikutnya yang akan membahas mengenai persamaan garis lurus.

Tidak ada hal yang sulit, jika kamu tau cara mainnya

The post Memahami Konsep Gradien Tingkat SMP appeared first on KLC.

Dan bagi jenjang – jenjang kelas seterusnya sampai kelas 12SMA istilah gradien (kemiringan) akan terus kalian jumpai di berbagai materi yang berhubungan. Sehingga penanaman konsep gradien sangat penting sejak dini. Sehingga kalau kalian anak kelas 12SMA hanya mengenal rumus gradien sekedar delta y per delta x. Kalian harus baca artikel ini sampai habis. Karena ada trik khusus untuk memahami konsep, yang bisa kita hubungkan antara materi ini dengan kehidupan.

Mari permudah memahami mengenai Gradien / kemiringan

Berbicara tentang kemiringan, pastilah yang mucul pertama kali dibenak kalian adalah garis yang miring. Yups, kurang lebih kita akan mulai dari hal tersebut. Simpan dulu rumus delta y per delta x yang kalian sudah pahami. Karena kita kan mulai dari menganalis garis-garis yang penulis berikan:

Perhatikan keempat garis tersebut sejenak. Kita pastinya sepakat bahwa hidup itu harus jalan maju menyongsong masa depan (berjalan dari kiri ke kanan). Namun bagi kalian yang belum bisa move on, saya tidak akan memaksakan melakukan kesepakatan dengan kalian. Cukupkan sampai disini dan kalian bisa keluar dari tulisan ini dan selamat meyesali terus masa lalu kalian dengan terus berjalan mundur meratapi hal – hal yang sudah terjadi. Yakinlah tidak pernah ada yang salah dengan masa lalu, itu hanya sekedar proses pendewasaan. Maka dari itulah dalam bidang kartesius, kita mengenal sumbu X dimana garis horizontal yang nilainya terus membesar ke kanan (positif).

Begitu juga, nilai tentang naik turun. Siapa disini yang mau kualitas kehidupannya terus merosot turun? Kalau ada, coba preksakan batin dan pikiran kalian, mungkin terjadi “kemiringan”. Sehingga dalam matematika kita mengenal sumbu Y yang merupakan garis vertikal, dimana sebagai acuan semakin tinggi maka nilainya semakin besar (positif).

Sekarang kembali ke topik gradien

Kalau disuruh memilih, jika diibarakan jalan kesuksesan kehidupan, kalian mau yang seperti gambar garis yang mana? Saya yakin semua inginkan gambar (d) (karena sayapun begitu), tapi itu mustahil dalam kenyataannya. Kenapa? Mari kita bahas sejenak.

Apa perbedaan tingkat kemiringan dari gambar (a) dan (b) ? Yups. Kalau kalian berjalan maju (kiri ke kanan), pada bagian (a) kalian akan menyebut itu tanjakan. Sedangkan yang (b) sebaliknya. Jika kita hubungkan dengan kehidupan, gambar yang (a) menjelaskan jalan yang kita lalui menanjak dan otomatis tujuan yang akan kita capai semakin tinggi. Begitulah kehidupan, untuk mencapai hasil maksimal maka kalian harus siap dengan usaha maksimal. Jika kehidupan kalian seperti yang digambarkan oleh gambar (a), selamat gradien kalian postitif.

Bandingkan dengan gambar (b), disaat kalian sudah melakukan usaha langkah kedepan , namun kualitas kehidupan kalian menurun terus maka hasilnya pasti menuju ke arah turun negatif. Sehingga kalau kalian menghitung dengan rumus pun akan memperoleh hasil gambar (b) memiliki gradien negatif. Bagaimana sesuai dengan makna kehidupan kan?

Jalan menanjak, gradien positif. Jalan menurun, gradien negatif. Setidaknya jika kalian menemui keadaan garis, dengan cepat kalian akan tahu nilai positif atau negatif yang dimiliki garis tersebut.

Kemudian dilanjutkan dengan gambar (c) dan (d). Iya gambar (c) meunjukkan garis yang datar, banyak yang menyebut tidak memiliki kemiringan, atau lebih tepatnya dalam matematika kemiringannya sama dengan nol. Iya seperti kehidupan, nilai kehidupan kalian akan bernilai nol (netral) kalau hidup kalian datar – datar saja selama ini. Iya begitu, tidak berani mengambil keputusan, tidak berani naik dan tidak berani turun, kalian akan tetap tinggal di lantai yang sama.

Sebaliknya gambar (d) menunjukkan kemustahilan, tidak terdefinisikan. Apa mungkin tanpa bergerak, tanpa melangkah, tanpa usaha, kalian akan memperoleh hasil yang terus naik ataupun terus turun ? Sehingga dalam matematika untuk garis yang vertikal memiliki gradien tak terdefinisi, karena delta x nya 0 (pembaginya 0).

Kemudian untuk memantapkan pemahaman kalian

Coba hubungkan dan bandingkan ketiga gradien garis ini, mana yang lebih besar, dan ambil kesimpulan berdasarkan kajian kalian masing – masing. Kemudian cocokkan dengan rumus gradien yang kalian dapatkan disekolah.

Bagaimana sederhana kan materi tentang gradien? Bagi kalian yang ingin lebih mendalami tentang materi gradien ini silahkan lanjutkan membaca ke artikel berikutnya yang akan mengupas materi ini lebih dalam.

Jadi pesan terakhir dari penulis, matematika itu dilahirkan untuk tidak menakut – nakuti. Hanya masalah keberpihakan dan sudut pandang saja. Jadi tergantung, jika matematika dijelaskan dengan cara yang sederhana dengan tidak hanya berkutat dengan rumus – rumus, sebenarnya matematika itu sederhana dan mengasikkan. Sama seperti tulisan saya sebelumnya mengenai “Pilih mana Diskon 70% atau 50%+40% ? ” , dengan pemahaman matematika kita akan dengan mudah memilihnya.

Jangan katakan hal-hal kecil dengan banyak kata-kata, tapi katakanlah sesuatu yang besar dengan sedikit kata. – Pythagoras

The post Gradien menunjukan tingkat “kemiringan” kehidupan kita appeared first on KLC.