8 SMP – MATEMATIKA -TEOREMA PYTHAGORAS

Mari belajar dengan Video Pembelajaran dari KLC. Dijamin belajar bisa dimana saja dan tentunya lebih asik dan menarik. Pada bagian ini kita akan membahas materi mengenai Teorema Pythagoras. Silahkan cermati materi dan video pembelajaran berikut ini .

SEJARAH PYTHAGORAS

Pythagoras adalah salah satu ilmuan matematika yang terkenal dengan penemuan teorema pythagorasnya. Pythagoras  lahir di pulau samos di daerah Ionia yunani selatan. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku – siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain. Ternyata rumus ini 1000 tahun sebelum masa pythagoras. Orang – orang yunani sudah mengenal penghitungan ajaib itu. Walaupun faktanya isi teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya pythagoras namun teorema ini dianggap sebagai temuan pythagoras, karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membuktikan teorema ini.

Rumus Teorema Pythagoras

a² = b²+ c²

Contoh 1:

Diketahui suatu segitiga siku – siku seperti gambar dibawah ini !

Tentukanlah panjang hipotenusanya . . . .

Penyelesaian :

Panjang hipotenusa = panjang sisi miring = panjang sisi BC

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

BC² = 100

BC = 10 cm

Contoh 2:

Diketahui suatu segitiga siku – siku dengan sisi miringnya 13 cm dan salah satu sisi yang lainnya 5 cm. tentukanlah panjang sisi yang lainya yang  belum diketahui !

Penyelesaian :

a² = b² + c²

13² = 5² + c²

169 = 25 + c²

169 – 25 = c²

144 = c²

c = 12 cm

Menentukan Jenis Segitiga dengan menggunakan Teorema Pythagoras

1. Segitiga lancip di A

a² < b²+ c²

2. Segitiga siku – siku di A

a² = b²+ c²

3. Segitiga tumpul di A

a² > b²+ c²

Contoh Soal 3:

Suatu segitiga diketahui memiliki sisi berturut – turut 8 cm, 9 cm, dan 13 cm. tentukanlah apakah segitiga tersebut segitiga lancip, tumpul, atau siku – siku ?

Penyelesaian :

Misalkan

a = 13 cm

b = 8 cm

c = 9 cm

b² + c² = 8² + 9²

            = 64 + 81

            = 145

a² = 13²

a² = 169

a² > b²+ c²

kesimpulannya segitiga tumpul di A

Tripel Pythagoras

Menemukan tripel pythagoras

Rumus menemukan tripel pythagoras jika diketahui sisi terpendeknya ganjil.

Keterangan :

M = sisi tegak lainnya

S = sisi terpendek

Contoh Soal 4:

Apa kelompok tiga bilangan berikut merupakan tripel pythagoras ?

• 5, 12, 13
• 7,22,25

Penyelesaian :

• Diketahui S = 5

Jadi 5,12,13 adalah tripel pythagoras

• Diketahui S = 7

Jadi 7,22,25 adalah bukan tripel pythagoras

Latihan Soal:

1.Perhatikan gambar dibawah ini !

a

b.

Tentukanlah sisi yang belum diketahui !

2. Tentukanlah nilai x pada gambar berikut !

3. Jika panjang suatu segitiga berturut – turut x, 15, dan x + 5, tentukanlah panjang ketiga sisinya tersebut !

4. Panjang hipotenusa dan alas suatu segitiga siku – siku berturut – turut 34 cm dan 30 cm. tentukanlah keliling dan luas segitiga tersebut . . . .

5. Tentukanlah tiga bilangan berikut apakah tergolong segitiga lancip, tumpul, atau siku – siku !

6. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel pythagoras ?

7. Bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. Tentukanlah tripel pythagorasnya.

8. Jika 32, x, dan 68 adalah tripel pythagoras. Tentukanlah nilai x !

9. Panjang sisi siku – siku suatu segitiga siku – siku berturut – turut 4a dan 3a. jika panjang hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah . . . .

10. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm dan PB = 7 cm, maka PA adalah . . . .