Memahami Konsep Gradien Tingkat SMP

Telah dibaca 473 kali

Materi tentang gradien merupakan salah satu materi yang menurut siswa sulit dimengerti. Menurut mereka, terlalu banyak rumus yang mesti di hafal untuk berbagai macam jenis kasus soal. “Apalagi jika rumus – rumus gradien itu di aplikasikan pada persamaan garis lurus pada bidang kartesius, jadi tambah keblinger ” begitu salah satu pendapat dari salah satu siswa.

Padahal materi gradien sebenarnya sangat mudah untuk dipahami. Jika kamu mengerti konsep dasarnya, bagaimanapun jenis soal / kasusnya kamu akan dengan mudah menyelesaikannya. Tidak perlu menghafal berbagai macam rumus. Cukup konsep dasarnya. Untuk memahami konsep gradien secara sederhana bisa baca postingan artikel saya yang sebelumnya mengenai “Gradien menunjukan tingkat “kemiringan” kehidupan kita

Pengertian Gradien

Secara sederhana pengertian gradien adalah kemiringan. Jika dilihat rumus gradien di buku – buku sekolah, kalian secara umum akan melihat rumus:

m=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Mulai pusing lihat rumus tersebut? Padahal maksudnya terbilang cukup sederhana, “perbandingan antara ketinggian dengan bidang datarnya”. Coba perhatikan gambar ini:

Jadi secara sederhana setiap garis lurus pasti memiliki kemiringan. Seperti pada penjelasan artikel saya yang sebelumnya,

gradien

Nampak ruas garis (1) paling curam dibandingkan ruas garis lainnya. Dari definisi gradien diatas jelas bahwa panjang ketinggian dengan alas datarnya jauh lebih besar. Sehingga perbandingannya menghasilkan nilai yang lebih besar dibanding ruas garis (2) dan (3).

Kesimpulannya semakin curam ruas garis tersebut maka nilai gradiennya akan semakin besar.

Untuk nilai negatif menandakan arah dari kemiringan tersebut. Karena materi gradien dalam jenjang SMP diaplikasikan dalam bentuk ruas garis dalam bidang kartesius.

Rumus gradien dari persamaan garis yang melewati dua titik (x_{1},y_{1}) dan (x_{2}, y_{2}) adalah

m=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Contoh Soal: Tentukan gradien garis yang melalui titik (5,2) dan (-1, 8)!

Kalau kita langsung jawab dengan rumus yang diberikan, kita akan langsung peroleh jawabannya dengan mudah.

Jawaban: 

x_{{1}}=5, x_{{2}}=-1, y_{{1}}=-1, y_{{2}}=8

m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{8-2}{-1-5}=\frac{6}{-6}=-1

Selesai. Namun kalian mengerti angka -1 yang diperoleh dari jawaban tersebut? Apa makna nilai kemiringan -1 tersebut?

Coba kita cek gambar grafiknya, karena materi geometri hanya berbicara seputaran aljabarnya tidak akan klop rasanya jika kita tidak mengerti konsep yang ada pada grafiknya.

Ingat, dari 2 buah titik yang tidak setitik, bisa kita bentuk sebuah garis. Untuk menggambar garis dari 2 buah titik tersebut saya kira tidak ada masalah bagi kalian (materi kordinat kartesius sudah kalian pelajari sejak kelas 6SD).

konsep gradien

  • Panjang ketinggian dan alasnya sama. Perbandingan ketinggian dengan bidang alasnya adalah 1.
  • Kenapa dalam perhitungan diperoleh nilai gradien negatif (-) ? Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya tanda pada bilangan gradien menunjukkan arah dari kemiringan tersebut.
  • Ketinggian menunjukkan arah atas bawah. Jika kita naik maka nilai positif, sebaliknya jika turun nilainya negatif. Begitu juga untuk arah mendatar, jika kekanan nilainya positif, jika kekiri nilainya negatif. Dari titik A ke titik B, kita naik sebesar +6, kemudian dilanjutkan dengan kekiri sebesar -6, sehingga diperoleh perbandingan ketinggian dan alasnya adalah -1.
  • Catatan: Jika gradien bernilai positif, maka garis akan miring ke kanan. Dan jika bernilai negatif, maka garis akan miring ke kiri. Silahkan baca artikel lainnya mengenai cara untuk mengingat nilai gradien pada artikel berikut ini.

Coba lihat kasus – kasus gambar ruas garis berikut ini.

gradien

Untuk gambar yang (a) nilai gradiennya positif. Kenapa? (b) Nilainya negatif. Dan gambar (d) garis horizontal yang menandakan ketinggiannya nol, sehingga gradiennya nol. Secara sederhana saja, jalan yang datar jelas kita sebut tidak memiliki kemiringan atau kemiringannya nol. Sedangkan untuk gambar (c) jelas terlihat juga gambar garis yang jika diibaratkan tanjakan jalan , kemiringannya tidak dapat didefinisikan, mendekati tegak lurus, atau dalam nilai gradien menunjukkan nilai tak terdefinisi. Karena jarak alas datarnya nol, sehingga pembagian dengan nol menghasilkan nilai yang tak terdefinisi.

Rumus gradien secara definisi hanyalah satu, namun jika dikembangkan ke persamaan garis lurus, akan banyak cara/trik untuk melihat nilai gradiennya jika diberikan persamaan garisnya.

Materi persamaan garis lurus akan saya bedah agar kalian bisa memahami konsepnya lebih mendalam, tidak hanya sampai pada menghafal bentuk umum persamaannya, dan menghafal nilai-nilai gradien jika diberikan berbagai macam bentuk persamaan garis. Karena persamaan garis jika dimodifikasi bentuknya, akan menjadi banyak jenis bentuk persamaan. Jadi tunggu tulisan saya berikutnya yang akan membahas mengenai persamaan garis lurus.

Tidak ada hal yang sulit, jika kamu tau cara mainnya

 

The following two tabs change content below.

Bagus Perdana

Seorang yang berusaha menuangkan idenya lewat tulisan yang sederhana dan bermanfaat

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.